Tricksi und die Florentiner Mosaike


Das MRS-Monatsrätsel: Januar/2004

Tricksis Mutter ist wieder mal auf 180! Aber nicht wegen Tricksi - versteht sich. Ihre Mutter ist Innenarchiketin und ein Kunde hat sich kostbare Florentiner Fließen aus Terracotta ausgesucht; eine Sorte aber, die sie schon des öfteren zum Wahnsinn getrieben hat. Seit Tagen liegen über dem Schreibtisch verstreut ausgeschnittene kleine Winkel und Tricksis Mutter versucht, ob die gewünschten Raummaße mit den Winkelfließen auslegbar sind. Die Kellerdecke der Villa wurde diese Woche fertiggestellt. Nächste Woche will der Architekt die endgültigen Innenraummaße, sonst gibt es Baustopp. Dabei haben die Fließen nicht einmal krumme Maße. Ihre Langseiten messen (mit etwas Spielraum für die Fugen) gerade 2dm, die kurzen Seiten 1dm.

Als Mutter die Fließen das erste Mal für eine schöne Villa in der Toscana verwendete, dachte sie, es reicht, wenn die Seiten glatte dm-Werte betragen. An das Fiasko mit dem Fließenleger und den Bauherren erinnert sie sich besser nicht. Der Fließenleger konnte die letzten Fließen einfach nicht passend verlegen. Flicken mit Bruchstücken - der Bauherr tobte und verlangte einen Nachlass von 20% auf Mutters Honorar!

Einen Moment dachte Tricksi, ob sie ihren Mathelehrer anrufen sollte, doch dann kamen ihr selbst einige Ideen! Nach wenigen Minuten skizzierte Tricksi den Verlegungsplan für die große Diehle. Der Wunsch der Architekten, die Diehle quadratisch und mit in etwa 6m-7m Seitenlänge zu bauen, war leicht zu erfüllen. Tricksis Plan gestaltet ein Mosaik mit 6,4m mal 6,4m.

Aber auch andere Räume sollten mit den kostbaren Fließen belegt werden; mit jeweils ganz unterschiedlichen Maßen. Bei einigen merkte Tricksi bald, dass es unmöglich war und korrigierte die Maße leicht. Am schwierigsten tat sie sich bei Räumen, in denen ein Quadrat mit Seitenlänge 1dm freigelassen werden musste für Kabelauslässe von Stehlampen oder ähnliches. Aber auch da gelang es ihr zu entscheiden, wie die Raummaße beschaffen sein müssten, damit eine Verlegung der Fließen möglich ist.

Die Januar-Frage lautet nun: Für welche Raummaße (wir nehmen nur Rechtecke) ist eine Verlegung mit den Winkelfließen möglich und für welche nicht? Zudem wird manchmal ein Kabelauslass benötigt, ein anderes Mal nicht! Gebt auch jeweils Skizzen für eine Verlegung an! Versucht die Frage für möglichst viele Maße zu klären.


Das Januar-Problem gehört zur Klasse der sogenannten "Parkettierungsprobleme". Diese Probleme sind zwar alle elementar, d.h. es ist für ihr Verständnis keinerlei wissenschaftliche Theorie nötig, aber trotzdem sind sie manchmal äußerst knifflig. Viele wurden erst im 20. Jahrhundert mit Computerhilfe gelöst!

Die Antwort auf unser Problem für alle Zahlen mit und ohne Kabelauslass kenne ich selbst nicht erschöpfend. Es gibt aber viele Fälle, in denen eine Antwort leicht zu finden und das Prinzip, nach dem ein Verlegungsplan zu zeichnen ist, schnell beschrieben ist. Ich bin gespannt, welche Ideen unsere Schulgemeinschaft zusammenträgt!

Euer Wolfgang Lentner


Schneiden tut weh!


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Letzte Aktualisierung 07.01.04, (c) Wolfgang Thomas Lentner, http://www.wthlentner.de