Tricksi und die zerstörten Quadrate


Das MRS-Monatsrätsel: Februar/2004

Eines Nachts erwachte Tricksi aus einem unruhigen Schlaf. Kein Wunder! Sie hatte vor dem Einschlafen noch lange über eine Scherzaufgabe aus der letzten Mathestunde nachgedacht. Es war eine der Aufgaben, die man sich mit Zündhölzern an Kneipentischen stellt, wenn die übrigen Gesprächsthemen ausgehen oder irgendein Schlauberger andere aufs Glatteis führen will. "Wie viele Quadrate liegen denn auf dem Tisch?", fragt so einer dann zu einem 3-mal-3-Raster aus Zündhölzern. Klar sind es mehr als 9! Damit legt man Tricksi nicht aufs Kreuz. In der Schule haben wir die wirkliche Anzahl bestimmt - als Übung für's systematische Abzählen.

Was Tricksi umtrieb, war die mündliche Eins, die sich bis zur nächsten Mathestunde alle verdienen konnten, die auch für ein 10-mal-10-Raster die Lösung finden und natürlich hat es Tricksi keine Ruhe gelassen, bis sie es hatte. Dafür ist sie aber auch mit lauter kreisenden Zündholz-Quadraten vor den Augen eingeschlafen.

Ruhe fand sie dabei allerdings keine. Im Gegenteil! Im Traum setzte ihr ein kleines Teufelchen zu, das sie aus einem netten Geschichtenbuch kannte (Nur die Gesichtszüge ähnelten diesmal mehr ihrem Mathelehrer als dem Kerl aus dem Buch). Immer wieder, als Tricksi von neuem begann, Quadrate zu zählen, schnappte der Kerl sich einige Zündhölzer und fragte: "Wie viele Quadrate siehst du denn jetzt noch?" Seltsamerweise nahm er ab und zu fast alle Zündhölzer weg und trotzdem waren noch viele Quadrate zu sehen.

Ein ander Mal waren gar keine Quadrate mehr zu entdecken, obwohl er viel weniger Hölzer wegnahm.

Etwas gönnerhaft sagte er: "Will man mit weggenommenen Zündhölzern möglichst viele Quadrate zerstören, muss man halt die richtigen wegnehmen. Macht man es besonders geschickt, kann man sogar noch alle Rechtecke zerstören (In dem obigen Muster steckt gerade noch eines!). Die größte Kunst ist aber, mit möglichst wenigen Eingriffen möglichst alles zu zerstören", und mit theatralischer Miene nahm er nur ganz wenige Zündhölzer eines 4-mal-4-Feldes weg.

Tricksi war fassungslos! - Vor ihr lag ein Muster, das sie von den Fliesenböden der Florentiner Mosaike kannte! Da konnte man nur aufwachen und den Kopf mit einem Nachtspaziergang klären.


Die Februar-Frage lautet nun: Wie viele Quadrate stecken in dem 3-mal-3-Feld? Was ist die kleinste Anzahl an Zündhölzern, die man wegnehmen kann, damit alle Quadrate zerstört sind? Was ist die kleinste Anzahl an Zündhölzern, die man wegnehmen kann, damit sogar alle Quadrate und Rechtecke zerstört sind? Wer traut sich an die gleiche Frage für größere Felder?
Das Februar-Problem gehört mathematisch in das Gebiet der "Kombinatorik". Die Kombinatorik könnte man auch als "die Kunst des Zählens" bezeichnen. Ich staunte letzens nicht schlecht, als ich in einem Buch eine mathematische Abhandlung über die obige (berühmte) Scherzaufgabe las und eine abgebildete optimale Lösung für das 16-mal-16-Raster (!) abgebildet sah. Die Anordnung war tatsächlich identisch mit der Lösung eine der kniffligsten Teilaufgaben aus dem Mosaik-Problem vom Januar, das ich mir selbst ausgedacht habe, ohne auch nur im Traum an die Zündhölzer zu denken.

Die verwunderlichsten Zusammenhänge zeigen sich meist durch Zufälle!

Euer Wolfgang Lentner


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Letzte Aktualisierung 13.02.04, (c) Wolfgang Thomas Lentner, http://www.wthlentner.de